Question

5．對點（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且規(guī)定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n為大于1的整數）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．則P₂₀₁₅（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁸）．

Answer 1

分析 根據所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當n為偶數時的坐標，即可求出P₂₀₁₄（1，-1）時的答案．

解答 解：P₁（1，-1）=（0，2），P₂（1，-1）=（2，-2）
P₃（1，-1）=（0，4），P₄（1，-1）=（4，-4）
P₅（1，-1）=（0，8），P₆（1，-1）=（8，-8）
…
當n為奇數時，P_n（1，-1）=（0，${\;}^{\frac{n+1}{2}}$），
∴P₂₀₁₅（1，-1）應該等于（0，2¹⁰⁰⁸）．
故答案是：（0，2¹⁰⁰⁸）．

點評 本題考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題．