Question

已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），并經(jīng)過一次函數(shù)y=（2-k）x+k的圖象與y軸的交點(diǎn)B，如果B到x軸的距離是3，求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：把A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到a與c的關(guān)系式，根據(jù)題意確定出B坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求出a與c的值，確定出二次函數(shù)解析式，將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出解析式．

解答：解：把A（1，0）代入二次函數(shù)解析式得：a+2+c=0，即a+c=-2，
由題意得：B坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3），
當(dāng)B為（0，3）時(shí)，代入二次函數(shù)解析式得：c=3，此時(shí)a=-5，二次函數(shù)解析式為y=-5x²+2x+3，
把（0，3）代入一次函數(shù)解析式得：3=k，即一次函數(shù)解析式為y=-x+3；
當(dāng)B為（0，-3）時(shí)，代入二次函數(shù)解析式得：c=-3，此時(shí)a=1，二次函數(shù)解析式為y=x²+2x-3，
把（0，-3）代入一次函數(shù)解析式得：k=-3，即一次函數(shù)解析式為y=5x-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．