Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂B₁、A₃B₃C₃B₂按圖中所示的方式放置，點(diǎn)A₁、A₂、A₃…和B₁、B₂、B₃…分別在直線y=kx+b和x軸上，如果A₁（1，-1），A₂（$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$），則點(diǎn)A₂₀₁₆的坐標(biāo)是（5×（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵-4，（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵）．

Answer 1

分析 將A₁、A₂的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求直線解析式，由正方形的性質(zhì)求出OB₁，OB₂的長，設(shè)B₂G=A₃G=b，表示出A₃的坐標(biāo)，代入直線方程中列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，確定出A₃的坐標(biāo)，依此類推尋找規(guī)律，即可求出A_n的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，

連接A₁C₁，A₂C₂，A₃C₃，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G，
∵A₁（1，1），
∴（5×（$\frac{3}{2}$）^1-1-4，（$\frac{3}{2}$）^1-1），
∵A₂（$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∴（5×（$\frac{3}{2}$）^2-1-4，（$\frac{3}{2}$）^2-1），
∴OB₁=2OE=2，OB₂=OB₁+B₁F=2+2×（$\frac{7}{2}$-2）=5，
將A₁與A₂的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{\frac{7}{2}k+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴直線解析式為y=$\frac{1}{5}$x+$\frac{4}{5}$，
設(shè)B₂G=A₃G=b，則有A₃坐標(biāo)為（5+b，b），
代入直線解析式得：b=$\frac{1}{5}$（5+b）+$\frac{4}{5}$，
解得：b=$\frac{9}{4}$，
∴A₃坐標(biāo)為（$\frac{29}{4}$，$\frac{9}{4}$），即（5×（$\frac{3}{2}$）^3-1-4，（$\frac{3}{2}$）^3-1），
依此類推A_n（5×（$\frac{3}{2}$）^n-1-4，（$\frac{3}{2}$）^n-1）．
∵n=2016，
∴A₂₀₁₆（5×（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵-4，（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵）
故答案為：（5×（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵-4，（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵）

點(diǎn)評 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．