Question

15．如圖，AB是高為60米的鐵路，分別在河邊D處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，在與BD同一直線上的河對(duì)岸C處測(cè)得塔頂A的仰角為40°．
（1）求D點(diǎn)到鐵塔距離DB的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求河岸間CD的寬度．（結(jié)果取整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ADB中，根據(jù)$\frac{AB}{BD}$=tan60°得到BD的長(zhǎng)，
（2）再在Rt△ACB中，根據(jù)$\frac{60}{20\sqrt{3}+CD}$=tan40°，求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：在Rt△ADB中，$\frac{AB}{BD}$=tan60°，
即$\frac{60}{BD}$=$\sqrt{3}$，
解得，BD=$\frac{60}{\sqrt{3}}$=$\frac{60\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$米，
在Rt△ACB中，$\frac{60}{20\sqrt{3}+CD}$=tan40°，
解得CD=37．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，找到合適的三角形，靈活運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．