Question

4．已知$\frac{1}{a}$$+\frac{1}$=$\sqrt{5}$（a≠b），則$\frac{a}{b（a-b）}$-$\frac{a（a-b）}$的值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：由$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\sqrt{5}$，得到a+b=$\sqrt{5}$ab，
則原式=$\frac{{a}^{2}-^{2}}{ab（a-b）}$=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\sqrt{5}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．