Question

13．在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-3、-1、0、2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻．從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，關(guān)于x的一元二次方程ax²-2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 表示出已知方程根的判別式，根據(jù)方程有實數(shù)根求出a的范圍，即可求出所求概率．

解答 解：∵方程ax²-2ax+a+3=0有實數(shù)根，
∴△=4a²-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，
解得 a＜0，
則方程ax²-2ax+a+3=0有實數(shù)根的概率$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了概率公式，根的判別式，用到的知識點為：
概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．