Question

15．先化簡，再求值：（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x+1}$，其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 對原式進行化簡，先對括號內的式子通分，括號外面是除法可以轉化為乘法，從而可將原式化簡，再將x的值代入即可解答本題．

解答 解：原式=[$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-4}{（x+1）（x-1）}$]÷$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1-x+4}{（x+1）（x-1）}$•（x+1）
=$\frac{3}{（x+1）（x-1）}•（x+1）$
=$\frac{3}{x-1}$．
當x=$\sqrt{3}$+1時，
原式=$\frac{3}{x-1}$=$\frac{3}{{\sqrt{3}+1-1}}$=$\frac{3}{{\sqrt{3}}}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，關鍵是仔細認真，明確分式的加減乘除的法則即可．