Question

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標(biāo)是（3，4），點C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=AC=BO=BC=5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO=BF，然后可得C點坐標(biāo)．

解答：解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，
∵點A的坐標(biāo)是（3，4），
∴AO=5，
∵四邊形AOBC是菱形，
∴AO=AC=BO=BC=5，AO∥BC，
∴∠AOB=∠CBF，
∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△CBF中

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠CBF AO=BC

，
∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO=BF=3，
∵BO=5，
∴FO=8，
∴C（8，4）．
故答案為：（8，4）．

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等．