Question

14．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+2的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k_2}{x}$的圖象分別交于點M、N，已知△AOB的面積為3，點M的縱坐標為4．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點N的坐標并直接寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先由一次函數(shù)的解析式為y₁=k₁x+1，求出點A與點B的坐標，再根據(jù)△AOB的面積為1，可得到k₁的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；進而得到點M的坐標，然后運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）y₁＞y₂即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象，可知在點M的左邊以及原點和點N之間的區(qū)間，y₁＞y₂．

解答 解：（1）設(shè)B點的坐標為（b，0）點A的坐標為（0，2），
由△AOB的面積為3，得$\frac{1}{2}$b×2=3，
∴b=3，
∴點B的坐標為（3，0）
又∵點B在一次函數(shù)y₁=k₁x+2的圖象上
∴0=3k₁+2，
解得k₁=$-\frac{2}{3}$，
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=$-\frac{2}{3}x+2$，
由點M在在一次函數(shù)y₁=$-\frac{2}{3}x+2$的圖象上，點M縱坐標為4，
點M坐標為（-3，4）
代入y₂=$\frac{k2}{x}$中，
∴k₂=-12
∴反比例函數(shù)的解析式的解析式為y₂=$-\frac{12}{x}$；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{2}{3}x+2\\ y=-\frac{12}{x}\end{array}\right.$得N（6，-2），
x＜-3或0＜x＜6．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．