Question

17．如圖，AB是⊙O的直徑，△BCD內(nèi)接于⊙O，若AD=DC=5cm，∠CDB=30°，則四邊形ABCD的周長為（　�。�

• A． 25cm
• B． 35cm
• C． 30cm
• D． 40cm

Answer 1

分析 連接OD，OC，由AD=DC，根據(jù)在同圓中等弦對等弧，可得：$\widehat{AD}=\widehat{DC}$，根據(jù)等弧所對的圓心角相等，可得：∠AOD=∠DOC，然后根據(jù)圓周角定理可得：∠BOC=2∠BDC=60°，然后由∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°，可得∠AOD=∠DOC=60°，進(jìn)而可判斷△AOD、△DOC、△BOC是等邊三角形，從而可得：AD=DC=CB=OB=OA=5cm，進(jìn)而可求四邊形ABCD的周長．

解答 解：連接OD，OC，如圖所示，

∵AD=DC，
∴$\widehat{AD}=\widehat{DC}$，
∴∠AOD=∠DOC，
∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°，
∴∠AOD=∠DOC=$\frac{180°-∠BOC}{2}$=60°，
∵OA=OD=OC=OB，
∴△AOD、△DOC、△BOC都是等邊三角形，
∴AD=DC=CB=OB=OA=5cm，
∴四邊形ABCD的周長=AD+DC+CB+OB+OA=5×5=25cm．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理，及弧、弦，圓心角之間的關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是：添加輔助線，判斷△AOD、△DOC、△BOC是等邊三角形．