Question

如圖，已知：∠ABC=∠ADC，AD∥BC．
請補(bǔ)充完整過程說明：AB=CD的理由．
證明：∵AD∥BC
∴

 

=

 

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∵∠ABC=∠ADC  （ 已 知 ）
∴

 

=

 

（ 等式的性質(zhì) ）
在△ABD和△CDB中

 

=

 

（已 證）

 

=

 

（公共邊）

 

=

 

（已 證）
∴△ABD≌△CDB（

 

）
∴AB=CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等可證∠ADB=∠CBD，進(jìn)而可以證明∠ABD=∠BDC，即可求證△ABD≌△CDB，即可解題．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD （兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∵∠ABC=∠ADC  （ 已 知 ）
∴∠ABD=∠BDC（ 等式的性質(zhì) ）
在△ABD和△CDB中，

∠ADB=∠CBD BD=BD ∠ABD=∠BDC

，
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△CDB是解題的關(guān)鍵．