Question

14．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，則線段EP₁長度的最小值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB⊥A₁C₁時(shí)，線段EP₁長度的最小，分別根據(jù)題意求出P₁E和BE的長，進(jìn)而求出EP₁的長．

解答 解：△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB⊥A₁C₁時(shí)，線段EP₁長度的最小，
∵∠ACB=30°，
∴∠P₁C₁B=30°，
在Rt△BP₁C₁中，
∵BC₁=8，
∴BP₁=4，
∵E是AB的中點(diǎn)，AB=6，
∴BE=3，
∴P₁E=BP₁-BE=4-3=1，
故答案為1．

點(diǎn)評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找出線段EP₁長度的最小值的條件：AB⊥A₁C₁，此題難度一般．