Question

6、下列說法：（1）奇正整數(shù)總可表示成為4n+1或4n+3的形式，其中n是正整數(shù)；（2）任意一個正整數(shù)總可表示為3n或3n+1或3n+2的形式，其中n是正整數(shù)；（3）一個奇正整數(shù)的平方總可以表示為8n+1的形式，其中n是正整數(shù)；（4）任意一個完全平方數(shù)總可以表示為3n或3n+1的形式．其中正確的有（　�。﹤�．

A、0

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：此題n為正整數(shù)是前提，（1）利用奇數(shù)的表示方法解決；（2）、（4）利用被3除，所得余數(shù)的特征解答；（4）利用任何奇數(shù)的平方被8除余數(shù)為1解決．

解答：解：（1）因為n是正整數(shù)，奇正整數(shù)應(yīng)當(dāng)表示為2n-1，所以此命題錯誤；
（2）任何一個正整數(shù)被3除，余數(shù)為0，1，2，所以任意一個正整數(shù)總可表示為3n或3n+1或3n+2的形式（n是正整數(shù)），此命題正確；
（3）任意一個奇正整數(shù)的平方被8除余1，所以可以表示為8n+1的形式（n是正整數(shù)），此命題正確；
（4）由（2）可知，缺少3n+2的形式，所以此命題錯誤．
只有（2）（3）兩個命題正確，故選B．

點評：此題主要考查當(dāng)n為正整數(shù)時，奇數(shù)的表示方法，一個正整數(shù)被3除余數(shù)的特征，奇數(shù)的平方被8除的余數(shù)，利用這些知識解決問題．