Question

1．如圖，已知∠2=∠4，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 由圖中題意可先猜測∠AED=∠C，那么需證明DE∥BC．題中說∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，題中有∠3=∠B，所以應根據(jù)平行得到∠3與∠ADE之間的關系為相等．就得到了∠B與∠ADE之間的關系為相等，那么DE∥BC．

解答 證明：∵∠2=∠4（已知）
∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠5=∠B（等量代換）
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）

點評 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別是解答此題的關鍵，即性質(zhì)與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關．