Question

9．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．
（1）把△ABC進行平移，得到△A′B′C′，使點A與A′對應，請在網(wǎng)格中畫出△A′B′C′．
（2）若一個格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L．則圖中格點△ABC對應的N=3，L=3，S=3.5．
（3）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，且已知當N=1，L=6時，S=3．若某格點多邊形對應的N=12，L=8，求S的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′即可；
（2）根據(jù)△ABC內(nèi)的格點數(shù)可得出L的值，同理得出L的值，利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可得出S的值；
（3）求出ab的值，再把N=12，L=8代入進行計算即可．

解答 解：（1）如圖△A?B?C?即為所求；

（2）由圖可知N=3，L=3，S=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×3=3.5．
故答案為：3，3，3.5；

（3）∵由題意得$\left\{\begin{array}{l}{3+3a+b=3.5}\\{1+6a+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$         
∴S=N+$\frac{1}{2}$L-1
∴當N=12，L=8時，S=15．

點評 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．