Question

14．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=Rt∠，OA=OB=2，將△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AO′B′，使點(diǎn)O′落在以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上，則△AOB′的面積是$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 首先連接O′O，過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥O′O于點(diǎn)C，由將△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AO′B′，可得△AOO′是等邊三角形，則可得OO′B′是頂角為30°的等腰三角形，繼而分別求得△AOO′，△OO′B′以及△AO′B′的面積，繼而求得答案．

解答 解：連接O′O，過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥O′O于點(diǎn)C，
∵將△AOB繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AO′B′，
∴OA=OB=O′O=O′B′=2，∠AOB=∠AO′B′=90°，
∴△AOO′是等邊三角形，
∴∠AO′B′=60°，
∴∠OO′B′=90°-∠AO′O=30°，
∴B′C=$\frac{1}{2}$O′O=1，
∴S_△AO′O=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，S_△B′O′O=$\frac{1}{2}$×2×1=1，S_△AO′B′=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴S_△AO′O=S_△AB′O+S_△B′O′O-S_△AO′B′=$\sqrt{3}$-1．
故答案為：$\sqrt{3}$-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．