Question

20．已知關(guān)于x的方程2x²-（3+4k）x+2k²+k=0．
（1）當(dāng)k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？
（2）當(dāng)k取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？
（3）當(dāng)k取何值時，方程沒有的實數(shù)根？

Answer 1

分析 首先利用根的判別式得出關(guān)于x的方程2x²-（3+4k）x+2k²+k=0的判別式，再根據(jù)
（1）當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
建立k的不等式求得k的取值范圍即可．

解答 解：△=[-（3+4k）]²-4×2（2k²+k）=16k+9．
（1）當(dāng)16k+9＞0，k＞-$\frac{9}{16}$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當(dāng)16k+9=0，k=-$\frac{9}{16}$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）當(dāng)16k+9＜0，k＜-$\frac{9}{16}$時，方程沒有實數(shù)根．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．