Question

已知正方形ABCD，點E是邊AD上一點（點E與點A、D不重合），點F在CD的延長線上，并保持DF=DE，連接FE并延長交AB于點G，假設

AD

DE

=n，當n=2，求證：AF∥DG．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠BAD=∠ADC，AB∥CD，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AG=DF，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC，AB∥CD．
∵

AD

DE

=n=2，
∴E為AD的中點，
∴AE=DE，
在△AGE和△DFE中，

∠GAE=∠FDE AE=DE ∠AEG=∠DEF

，
∴△AGE≌△DFE（ASA）
∴AG=DF，
又∵AG∥DF，
∴四邊形AGDF是平行四邊形，
∴AF∥GD．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．