Question

6．已知關(guān)于x的方程：$（\frac{1}{2}|a|•x+3ab）+2（{a^2}b-3a{b^2}）=\frac{1}{2}（x-a）+（2{a^2}b+\frac{1}{2}）-3（2a{b^2}-ab）$．
（1）此方程的解與b的取值是否有關(guān)？請說明理由．
（2）求此方程的解．

Answer 1

分析 （1）去括號、移項(xiàng)、很疼同類項(xiàng)，再判斷即可；
（2）分為三種情況，分別求出即可．

解答 解：（1）此方程的解與b的取值無關(guān)，
理由是：$（\frac{1}{2}|a|•x+3ab）+2（{a^2}b-3a{b^2}）=\frac{1}{2}（x-a）+（2{a^2}b+\frac{1}{2}）-3（2a{b^2}-ab）$，
$\frac{1}{2}$|a|x+3ab+2a²b-6ab²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$a-2a²b-$\frac{1}{2}$+6ab²-3ab=0，
（$\frac{1}{2}$|a|-$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$a，
∴此方程的解與b的取值無關(guān)；

（2）（$\frac{1}{2}$|a|-$\frac{1}{2}$）x=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$a，
當(dāng)a＞0時(shí)，x=-1，
當(dāng)a=0時(shí)，x=-1；
當(dāng)a＜0時(shí)，x=$\frac{1-a}{-a-1}$．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的解，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．