Question

18．如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、M分別是AC、BE的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=CD．求證：DM⊥BC．

Answer 1

分析 先連接BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC={30°}$，再根據(jù)CD=CE，得出$∠E=∠EDC=\frac{1}{2}∠ACB={30°}$，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論即可．

解答 證明：如圖，連結(jié)BD，
∵正△ABC中，D是AC中點(diǎn)，
∴BD平分∠ABC，
∴$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC={30°}$，
∵CD=CE，
∴$∠E=∠EDC=\frac{1}{2}∠ACB={30°}$，
∵∠E=∠DBC，
∴BD=DE，
∵M(jìn)是BE中點(diǎn)，
∴DM⊥BE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．