Question

3．甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別解一道一元二次方程x²+bx+c=0，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2和2，則原方程是x²-4x-15=0．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的方程，由甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)可得到常數(shù)項(xiàng)c，由乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)可得到一次項(xiàng)系數(shù)b，于是可確定原一元二次方程．

解答 解：∵甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程兩根為-3和5，
∴-3×5=c，即c=-15，
∵乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為2和2，
∴2+2=-b，即b=-4，
∴原方程為x²-4x-15=0．
故答案為x²-4x-15=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．