Question

8．認(rèn)真閱讀下面材料并解答下面的問題：
在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，可以作如下變形：kx=y-b$x=\frac{1}{k}y-\frac{k}$（k≠0）
再把$x=\frac{1}{k}y-\frac{k}$中的x，y互換，得到$y=\frac{1}{k}x-\frac{k}$，
此時(shí)我們就把函數(shù)$y=\frac{1}{k}x-\frac{1}{k}b$（k≠0）叫做函數(shù)y=kx+b的反函數(shù)．
同時(shí)，如果兩個(gè)函數(shù)解析式相同，自變量的取值范圍也相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)．
（1）求函數(shù)$y=\frac{1}{2}x+1$與它的反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)y=kx+2與它的反函數(shù)是同一函數(shù)，求k的值．

Answer 1

分析 （1）得出反函數(shù)，然后聯(lián)立方程，解方程組即可求得；
（2）得出反函數(shù)，根據(jù)同一函數(shù)的概念得出k=$\frac{1}{k}$，2=-$\frac{2}{k}$，即可求得k=-1．

解答 解：（1）由函數(shù)$y=\frac{1}{2}x+1$可知它的反函數(shù)為y=2x-2，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+1}\\{y=2x-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)$y=\frac{1}{2}x+1$與它的反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；
（2）由函數(shù)y=kx+2可知它的反函數(shù)是y=$\frac{1}{k}$x-$\frac{2}{k}$，
∵函數(shù)y=kx+2與它的反函數(shù)是同一函數(shù)，
∴k=$\frac{1}{k}$，2=-$\frac{2}{k}$，
∴k=-1．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，得出反函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．