Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①△AED≌△AEF，②△ABE≌△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²，其中正確的是

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：由△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判斷∠FAE=∠DAE，可證①△AED≌△AEF．由已知條件可證△BEF為直角三角形，則有④BE²+DC²=DE²是正確的．

解答：解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
在△AED和△AEF中，

AD=AF ∠DAE=∠FAE AE=AE

，
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴ED=FE
△ABE與△ACD是否全等無(wú)法確定，故②錯(cuò)誤；
同理，DE與BE+DC的大小也無(wú)法確定，故③錯(cuò)誤；
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，
又∵∠ACB=∠ABF，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴在Rt△FBE中BE²+BF²=FE²．
即④成立．
故正確的有①④，②③不一定正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，有圖形的旋轉(zhuǎn)變換、圖形的全等、圖形的相似、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)判斷可知①④是正確的．