Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，若CE=12，CF=9，則OC的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而得出EO=FO，再根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可得出CO的長(zhǎng)．

解答：解：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，
∴OE=OF；
∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=9，
∴EF=

122+92

=15，
∴OC=

1

2

EF=7.5．
故答案為：7.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF=90°是解題關(guān)鍵．