Question

已知，如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=90°，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+∠2=90°，試說明DA⊥AB．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：由角平分線的定義和條件可得∠ADC+∠BCD=180°，可證明DA∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得到∠A=90°，可證明DA⊥AB．

解答： 證明：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠A=180°-∠B=90°，
∴DA⊥AB．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．