Question

12．請你將下面的證明補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．
如圖，點M在直線AB上，MP⊥直線CD，垂足為P，MP平分∠NMQ，∠AMN=∠BMQ．求證：AB∥CD．
證明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP=∠PMQ（角平分線的定義）
∵∠AMN=∠BMQ；∠NMP=∠PMQ，
∴∠AMN+∠NMP=∠BMQ+∠PMQ．
∵∠AMB=180°，
∴∠AMP=90°，
∵MP⊥直線CD，
∴∠MPD=90°（垂直的定義）．
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的定義得出∠NMP=∠PMQ，再由∠AMN=∠BMQ得出∠AMN+∠NMP=∠BMQ+∠PMQ，根據(jù)補角的定義得出∠AMP=90°，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：∵MP平分∠NMQ，
∴∠NMP=∠PMQ（角平分線的定義）．
∵∠AMN=∠BMQ；∠NMP=∠PMQ，
∴∠AMN+∠NMP=∠BMQ+∠PMQ．
∵∠AMB=180°，
∴∠AMP=90°，
∵MP⊥直線CD，
∴∠MPD=90°（垂直的定義），
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：角平分線的定義；∠NMP，∠BMQ；垂直的定義；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．