Question

7．已知x，y滿足|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-6y+9}$=0，且x，y是直角三角形的兩邊長(zhǎng)，則這個(gè)直角三角形的第三邊長(zhǎng)為$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先利用絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x，y的值，再利用分類討論結(jié)合勾股定理求出第三邊長(zhǎng)．

解答 解：∵|x²-4|+$\sqrt{{y}^{2}-6y+9}$=0，x、y為直角三角形的兩邊的長(zhǎng)，
∴x²-4=0，y²-6y+9=0，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合題意舍去），y=3，
當(dāng)直角邊長(zhǎng)為：2，3，則第三邊長(zhǎng)為：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
當(dāng)直角邊長(zhǎng)為2，斜邊長(zhǎng)為3，則第三邊長(zhǎng)為：$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．