Question

已知，如圖，O是五邊形ABCDE內(nèi)一點(diǎn)，且∠OBC=

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3

∠ABC，∠OCB=

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3

∠DCB，若∠A+∠D+∠E=α，則∠O=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：首先計(jì)算出五邊形ABCDE內(nèi)角和，然后表示出∠ABC+∠DCB=540°-α，再根據(jù)角之間的倍分關(guān)系可得∠OBC+∠OCB=

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（540°-α）=180°-

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3

α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠O=180°-（180°-

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3

α）=

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3

α．

解答：解：五邊形ABCDE內(nèi)角和為：180°×（5-2）=540°，
∵∠A+∠D+∠E=α，
∴∠ABC+∠DCB=540°-α，
∵∠OBC=

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3

∠ABC，∠OCB=

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3

∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

3

（540°-α）=180°-

1

3

α，
∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠O=180°-（180°-

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3

α）=

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3

α，
故答案為：

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3

α．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是正確表示出∠OBC+∠OCB=

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3

（540°-α）=180°-

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α．