Question

如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和A、B、C三點均為格點．
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
（2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：位似變換

專題：計算題

分析：（1）連結(jié)OA，分別取OA、OB、OC的中點A′、B′、C′，則△A′B′C′為所求；
（2）先利用勾股定理計算出OA═

17

，AC=4

2

，再利用位似的性質(zhì)得到A′C′=

1

2

AC=2

2

，

OC′

OC

=

OA′

OA

=

1

2

，則OC′=

1

2

OC=

3

2

，OA′=

1

2

OA=

17

2

，所以AA′=

17

2

，CC′=

3

2

，然后計算四邊形AA′C′C的周長．

解答：解：（1）所作圖形如圖所示：

（2）OA=

12+42

=

17

，AC=

42+42

=4

2

，
∵△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
∴A′C′=

1

2

AC=2

2

，

OC′

OC

=

OA′

OA

=

1

2

，
∴OC′=

1

2

OC=

3

2

，OA′=

1

2

OA=

17

2

，
∴AA′=OA-OA′=

17

2

，CC′=OC-OC′=

3

2

，
∴四邊形AA'C'C的周長=AC+CC′+A′C′+AA′
=4

2

+

3

2

+2

2

+

17

2

=6

2

+

3

2

+

17

2

．

點評：本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行．