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8．已知：如圖，在△ABC中，點D、F在邊AB上，點E在邊AC上，且DE∥BC，AD2=AB•AF，求證：$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DE}{BC}$．

分析 由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AD：AB=DE：BC=AE：AC，又由AD2=AB•AF，可證得△AFE∽△ADC，繼而證得結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC=AE：AC，
∵AD2=AB•AF，
∴AD：AB=AF：AD，
∴AF：AD=AE：AC，
∵∠A=∠A，
∴△AFE∽△ADC，
∴EF：CD=AE：AC，
∴$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DE}{BC}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ADE∽△ABC與△AFE∽△ADC是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．計算下列各題（要求寫出解題步驟）
（1）（+12）+（-14）-（-56）+（-27）
（2）-2-（-3）+（-8）
（3）（-12）÷4×（-6）÷2              
（4）-8-3×（-1）3-（-1）4
（5）（-24）×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$）
（6）-14-$\frac{1}{6}$×[2-（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△BCD中，若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC．求證：點D在AB的垂直平分線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．計算：$\sqrt{12}$+（π-3）0-2cos30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．甲、乙兩地相距a千米，一輛汽車載貨b噸，從甲地運往乙地，已知汽車運輸中的費用為每噸貨物每運行一千米需花費m元，用式子表示這批貨物從甲地到乙地的運輸費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，分別以長方形ABCD的兩條對稱軸為x軸和y軸建立平面直角坐標系，若A點的坐標為（-4，3）．
（1）寫出長方形ABCD另外三個頂點的坐標；
（2）求長方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，數(shù)軸上有四點A，B，C，D，它們表示的數(shù)分別為2，x，-3，-4．

（1）A、D兩點間的距離是6；
（2）若將數(shù)軸對折，使得點A與點C重合，則折疊點恰好為點B，寫出點B表示的數(shù)x是-$\frac{1}{2}$，折疊后與點D重合的點表示的數(shù)是3；
（3）若點B從題（2）中的位置出發(fā)沿數(shù)軸先向右移動，到達A點后，隨即折返一直向左移動，移動過程中，將數(shù)軸對折，使得折疊點為點B，設(shè)與點A重合的點為A′，當A′、D兩點的距離為是A′、A兩點間距離的$\frac{1}{3}$時，點B移動的距離為$\frac{19}{4}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．a(chǎn)、b、c為三角形的三條邊，則$\sqrt{{{（a+b-c）}^2}}+|{b-a-c}|$=2a．

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同步練習冊答案