Question

（1）計算：（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ca）；
（2）已知a+b+c=0．a(chǎn)，b，c均不為0，求

a3+b3+c3

abc

的值．提示：由題1可得（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=a³+b³+c³-3abc．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：

分析：（1）直接利用多項式乘以多項式運算法則化簡求出即可；
（2）利用（1）中所求得出a³+b³+c³-3abc=0，進而化簡求出即可．

解答：解：（1）（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=a³+ab²+ac²-a²b-abc-a²c+a²b+b³+bc²-ab²-b²c-abc+a²c+cb²+c³-abc-bc²-c²a
=a³+b³+c³-3abc；

（2）∵（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=a³+b³+c³-3abc，
a+b+c=0，
∴a³+b³+c³-3abc=0，
∴

a3+b3+c3

abc

=

3abc

abc

=3．

點評：此題主要考查了多項式乘以多項式，正確把握運算法則是解題關鍵．