Question

13．請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠BEF+∠ADC=180°．
求證：∠AFG=∠G．
證明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），
又∵∠BEF+∠GED=180°（平角的定義），
∴∠GED=∠ADC（等式的性質(zhì)），
∴AD∥GE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AFG=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
且∠G=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），
∵AD是△ABC的角平分線（已知），
∴∠CAD=∠BAD（角平分線的定義），
∴∠AFG=∠G．

Answer 1

分析 求出∠GED=∠ADC，根據(jù)平行線的判定得出AD∥GE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根據(jù)角平分線的定義得出∠CAD=∠BAD（角平分線定義），即可得出答案．

解答 證明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），
又∵∠BEF+∠GED=180°（平角定義），
∴∠GED=∠ADC（等式的性質(zhì)），
∴AD∥GE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AFG=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠G=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD（角平分線定義），
∴∠AFG=∠G．
故答案為：∠BEF+∠GED=180°，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD．

點評 本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．