Question

17．如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當P運動到BC中點時，△PAD的面積為5．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象上的點（6，8）、（10，0）的實際意義可知AB+BC、AB+BC+CD的長及△PAD的最大面積，從而求得AD、CD的長，再根據(jù)點P運動到點B時得S_△ABD=2，從而求得AB的長，最后根據(jù)等腰三角形的中位線定理可求得當P運動到BC中點時，△PAD的面積．

解答 解：由圖象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，
∴CD=4，
根據(jù)題意可知，當P點運動到C點時，△PAD的面積最大，S_△PAD=$\frac{1}{2}$×AD×DC=8，
∴AD=4，
又∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×AD=2，
∴AB=1，
當P點運動到BC中點時，BP=PC，
如圖，作PQ⊥AD于點Q，

∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ為梯形ABCD的中位線，
則PQ=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
∴△PAD的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（AB+CD）×AD=5，
故答案為：5．

點評 本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象中三角形的面積的變化情況判斷出AB、CD、AD的長是解題的關(guān)鍵．