Question

14．觀察下面的幾個式子：

（1）根據(jù)上面的規(guī)律第5個式子為：3×（1²+2²+3²+4²+5²）=11（1+2+3+4+5）；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律第n個式子為：3（1²+2²+3²+…+n²）=（2n+1）（1+2+3+4+…+n）；
（3）理由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1²+3²+5²+…+39²=33540．（寫出最后得數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到規(guī)律即可得到結論；
（2）根據(jù)題意得到規(guī)律即可得到結論；
（3）根據(jù)規(guī)律即可得到結論．

解答 解：（1）根據(jù)上面的規(guī)律第5個式子為：3×（1²+2²+3²+4²+5²）=11（1+2+3+4+5）；
故答案為：3×（1²+2²+3²+4²+5²）=11（1+2+3+4+5）；
（2）根據(jù)上面的規(guī)律第n個式子為：3（1²+2²+3²+…+n²）=（2n+1）（1+2+3+4+…+n）；
故答案為：3（1²+2²+3²+…+n²）=（2n+1）（1+2+3+4+…+n）；
（3）∵1²+3²=10=$\frac{1}{3}$×2（4×2²-1），1²+3²+5²=35=$\frac{1}{3}$×3×（4×3²-1），1²+3²+5²+7²=$\frac{1}{3}$×4×（4×4²-1），…，
∴1²+3²+5²+…+（2n+1）²=$\frac{1}{3}$（n+1）•[4×（n+1）²-1]，
∴1²+3²+5²+…+39²=$\frac{1}{3}$（19+1）[4×（19+1）²-1]=33540．
故答案為：33540．

點評 本題考查了數(shù)字的變化類，解此題的關鍵是找出規(guī)律直接解答．