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如圖,直線MN經(jīng)過線段AC的端點A,點B、Ｄ分別在和的角平分線AE、AF上,BD交AC于點O,如果O是BD的中點,試找出當點O在AC的什么位置時,四邊形ABCD是矩形,并說明理由.

 

 

O在AC的中點時，四邊形ABCD是矩形．證明見解析．

【解析】

試題分析：由一對鄰補角的平分線互相垂直得出∠FAE=90°，要想四邊形ABCD是矩形，只需證明四邊形ABCD是平行四邊形．

試題解析：O在AC的中點時，四邊形ABCD是矩形．

∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠FAC=∠MAC，∠CAE=∠CAN，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=（∠MAC+∠CAN）=×180°=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

考點：矩形的判定．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省常熟市八年級下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，則θ值等于 ．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省興化市八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠B=60°，點P、Q分別是邊BC、CD上的動點（不與端點重合），且BP=CQ．

（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角形全等，請寫出來；

（2）點P、Q在運動過程中，四邊形APCQ的面積是否變化，如果變化，請說明理由；如果不變，請求出面積；

（3）當點P在什么位置時，△PCQ的面積最大，并請說明理由．

 

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從一副撲克牌中拿出6張：3張“J”、2張“Q”、1張“K”，洗勻后將它們背面朝上．從中任取1張，恰好取出 的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）

 

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下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中是中心對稱圖形的為( )

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇無錫市八年級下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點O是△ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中點D、E、F、G順次連接起來，若四邊形DEFG為正方形，則點O所在的位置滿足的條件是_______________________.

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇無錫市八年級下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

矩形的面積為12cm，一邊長是4cm，那么對角線長是___ ____；已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是______cm．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇無錫前洲中學八年級3月階段練習數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，矩形的面積為6，它的兩條對角線交于點，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點，同樣以、 為兩鄰邊作平行四邊形，……，依次類推，則平行四邊形的面積為 .

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇宜興和橋?qū)W區(qū)八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 （ ）

 

 

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