Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

    點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．

（1） 求證：BD∥AC；

（2） 當(dāng)BD與AC的距離等于1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式．

    解：（1）

 

       （2）

       （3）

 

Answer 1

解：（1）∵ ，，

        ∴ OA=4，OB=2，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)．

        ∵ 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，

        ∴ BD∥AC．

   （2）如圖6，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則．

∵ BD∥AC，BD與AC的距離等于1，

∴ ．

        ∵ 在Rt△ABF中，，AB=2，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，

∴ ．

∴ △BFG是等邊三角形，．

    ∴ ．

    設(shè)，則，．

  

 

 ∵ OA=4，

    ∴ ．

    ∵ 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

    ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

       （3）如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，AB∥DE．

  ∴ DE⊥OC．

  ∵ 點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，

  ∴ OE=EC．

  ∵ OE⊥AC，

  ∴ ．

            ∴ OC=OA=4．

    ∵ 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，

    ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

            設(shè)直線AC的解析式為（k≠0）．

            則   解得

            ∴ 直線AC的解析式為 ．