Question

19．如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以每秒3cm的速度向點B移動，點Q以每秒12cm測得速度向點D移動，當(dāng)點P到達(dá)點B處時，兩點均停止移動
（1）P，Q兩點出發(fā)多長時間，線段PQ的長度為10cm？
（2）是否存在某一時刻，使四邊形PBCQ為正方形？若存在，求出該時刻；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）過點P作PH⊥CD，利用勾股定理解答即可；
（2）利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）過點P作PH⊥CD于點H，
∴HQ=16-5t，
∴PQ²=PH²+HQ²，
即10²=（16-5t）²+6²，
解得：${t}_{1}=\frac{8}{5}，{t}_{2}=\frac{24}{5}$（舍去），
答：P，Q兩點出發(fā)$\frac{8}{5}$秒，線段PQ的長度為10cm；
（2）∵四邊形PBCQ是正方形，
∴BP=CQ，即16-3t=2t，
解得：t=$\frac{16}{5}$，
∵$CQ=2t=\frac{32}{5}≠6$，
∴不成立．

點評 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)利用正方形的性質(zhì)進(jìn)行解答．