Question

5．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在AD上，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF=AE．
（1）△ADF由△ABE經(jīng)過哪種變換得到？請(qǐng)寫出詳細(xì)的過程；
（2）如果∠F=70°，求∠EBA的度數(shù)；
（3）試說(shuō)明DF與BE的數(shù)量與位置關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD為正方形，得到∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，而AF=AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得出結(jié)論；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠F=∠AEB=70°，再根據(jù)∠BAE=90°，得出結(jié)論；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=DF，∠1=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠FAD=∠EAB=90°，AD=AB，
而AF=AE，
∴△ADF由△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到；

（2）∵△ADF由△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，
∴∠F=∠AEB=70°，
又∵∠BAE=90°，
∴∠ABE=20°；

（3）BE=DF，BE⊥DF．
理由：如圖，延長(zhǎng)BE交F于H點(diǎn)，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．