Question

2．如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，5cm，4cm，現(xiàn)有一只蜘蛛由A出發(fā)去捕食G處的昆蟲，則這只蜘蛛的最短爬行路線的長為3$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，

則這個長方形的長和寬分別是9和6，
則所走的最短線段是$\sqrt{{6}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{13}$；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是10和5，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是11和4，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{137}$，
三種情況比較而言，第一種情況最短．
所以爬行的最短路程是3$\sqrt{13}$cm．
故答案為3$\sqrt{13}$cm．

點評 本題考查平面展開路徑問題，本題關(guān)鍵知道螞蟻爬行的路線不同，求出的值就不同，有三種情況，可求出值找到最短路線．