Question

11．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，將射線AC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α≤360）得到射線AE，點M是點D關(guān)于射線AE的對稱點，則線段CM長度的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 0.5
• C． 1
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 由軸對稱的性質(zhì)可知AM=AD，故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．

解答 解：如圖所示：連接AM．

∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∵點D與點M關(guān)于AE對稱，
∴AM=AD=1．
∴點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上．
如圖所示，當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．
∴CM的最小值=AC-AM′=$\sqrt{2}$-1．
故選：A．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點M運動的軌跡是解題的關(guān)鍵．