Question

18．先化簡再求值：（$\frac{a}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b-a}$，其中a=sin60°，b=tan60°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a與b的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a-（a-b）}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{-（a-b）}$=$\frac{（a+b）（a-b）}$•$\frac{-（a-b）}$=-$\frac{1}{a+b}$，
當a=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=tan60°=$\sqrt{3}$時，原式=-$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．