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已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求證：a=b=c．
考點：因式分解的應用
專題：
分析：把已知條件變形可得，2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2cb=0，配方可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，從而可得a，b，c的關系．
解答：證明：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．
點評：本題主要考查了利用完全平方公式因式分解和非負數(shù)的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡再求值：（a+b+c）2+（a+b-c）2-（a-b-c）2-（a-b+c）2，其中a=
5
4
，b=-25．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+2mx+n的頂點在直線y=-
1
2
x+
1
2
上，且過點（1，3），求這個拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x，y的方程組
x+y=m
x-y=1
的解為x＞0，y＜0，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校一棟教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為45°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌底部C的仰角為30°．已知山坡AB的坡度i=1：
3
，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校九年級二班第一小組的七位同學今年參加初中畢業(yè)生體育考試（滿分30分），其平均成績?yōu)?7分，其中四位男生成績的方差為4.5；三位女生成績分別為26，28，28．則這個小組7位同學的體育考試成績分數(shù)的方差為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商店將進價為40元的商品按50元售出時，每月可以售出500套．已知每漲0.5元銷量就減少5個，若為賺8000元利潤且銷量又不超過300個，則售價應定為多少元？進貨多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=1時，y=2；當x=-1時，y=20；當x=
3
2
與x=
1
3
時，y的值相等，求a，b，c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某學生身高為1.63m，體重為60kg，該學生的體重指數(shù)為
 
．（精確到0.1）

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