Question

14．如圖，將矩形紙片ABCD （AD＞DC）的一角沿著過點D的直線折迭，使點A落在BC邊上，落點為E，折痕交AB邊交于點F．若BE：EC=1：2，則AF：FB=3：2．

Answer 1

分析 設(shè)BE=a，EC=2a，表示出BC，根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得DE=AD，AF=EF，∠DEF=∠A=90°，再求出△BEF和△CDE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可．

解答 解：∵BE：EC=1：2，
∴設(shè)BE=a，EC=2a，
∴BC=BE+EC=a+2a=3a，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3a，
∵矩形紙片ABCD 沿著過點D的直線折疊，點A落在BC邊上，落點為E，
∴DE=AD=3a，AF=EF，∠DEF=∠A=90°，
∵∠BEF+∠CED=180°-∠DEF=90°，
∠CED+∠CDE=180°-∠C=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴$\frac{EF}{DE}$=$\frac{BF}{EC}$，
∴EF：BF=DE：EC=3a：2a=3：2，
∴AF：FB=3：2．
故答案為：3：2．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，本題求出相似三角形是解題的關(guān)鍵．