Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜15），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：動點型,分類討論

分析：利用相似三角形的判定與性質(zhì)進而得出△BED∽△BCA，以及△BED∽△BAC，進而得出符合題意的答案．

解答：解：當DE⊥AB于點E，
設(shè)t秒時，E點沒有到達B點前，∠BED=90°，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BED=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴

BD

AB

=

BE

BC

，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D為BC的中點，
∴AB=10cm，BD=3cm，
∴

3

10

=

10-t

6

，
解得：t=8.2，
設(shè)t秒時，當E點到達B點后，∠BED=90°，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BED=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴

BD

AB

=

BE

BC

，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D為BC的中點，
∴AB=10cm，BD=3cm，
∴

3

10

=

t-10

6

，
解得：t=11.8，
當DE⊥CB于DE，
設(shè)t秒時，∠BDE=90°，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴

BD

BC

=

DE

AC

=

BE

AB

，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D為BC的中點，
∴AB=10cm，BD=3cm，
∴

3

6

=

10-t

10

解得：t=5，
綜上所述：t的值為5s或8.2s或11.8s．
故答案為：5s或8.2s或11.8s．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意利用分類討論求出是解題關(guān)鍵．