Question

17．電子跳蚤游戲盤為△ABC，AB=8a，BC=10a，如果電子跳蚤開始時(shí)在BC邊上P₀點(diǎn)，BP₀=4a，第一步，跳蚤跳到AC邊上P₁點(diǎn)，且CP₁=CP₀；第二步，跳蚤從P₁跳到AB邊上P₂點(diǎn)，且AP₂=AP₁；第三步，跳蚤從P₂跳到BC邊上P₃點(diǎn)，且BP₁=BP₂；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2001次落到點(diǎn)P₂₀₀₁上，請(qǐng)計(jì)算P₀與P₂₀₀₁之間的距離為a．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳蚤的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．根據(jù)這一規(guī)律確定第2001次落點(diǎn)的位置，從而確定P₀與P₂₀₀₁之間的距離．

解答 解：因?yàn)锽P₀=4a，根據(jù)題意，CP₀=10a-4a=6a，
第一步從P₀到P₁，CP₁=CP₀=6a；AP₁=9a-6a=3a，
第二步從P₁到P₂，AP₂=AP₁=3a；BP₂=8a-3a=5a，
第三步從P₂到P₃，BP₃=BP₂=5a；CP₃=10a-5a=5a，
第四步從P₃到P₄，CP₄=CP₃=5a；AP₄=9a-5a=4a，
第五步從P₄到P₅，AP₅=AP₄=4a；BP₅=8a-4a=4a，
第六步從P₅到P₆，BP₆=BP₅=4a；
由此可知，P₆點(diǎn)與P₀點(diǎn)重合，又因?yàn)?001=6×333+3，所以P₂₀₀₁點(diǎn)與P₃點(diǎn)重合，則P₀與P₂₀₀₁之間的距離為P₀P₃=10a-4a-5a=a．
故答案為：a．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道探索規(guī)律題，根據(jù)題意計(jì)算出前幾步直到發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，然后進(jìn)行推演是此類題目的一般解題思路．