Question

9．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)是4，方差是27．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律2求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．

解答 解：∵當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生什么樣的變化其平均數(shù)就發(fā)生什么樣的變化，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)的3倍減2，
∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)是2，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數(shù)為：3×2-2=4，
∵當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)不影響方差，
乘以一個(gè)常數(shù)則其方差變?yōu)樵瓉?lái)的常數(shù)的平方倍，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差為：3²×3=27．
故答案為：4，27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差的知識(shí)，說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．