Question

9．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．以D為直角頂點CD為腰向外作等腰Rt△CDE，連接AE，則△ADE的面積是4．

Answer 1

分析 如圖作輔助線，利用等腰直角三角形和三角形全等證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．

解答 解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于F，作DG⊥BC，

∵等腰Rt△CDE，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG與△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠EDF}\\{∠EFD=∠CGD=90°}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=4，BC=6，
∴CG=BC-AD=6-4=2，
∴EF=2，
∴△ADE的面積是：$\frac{1}{2}$×AD×EF=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
故答案為：4．

點評 本題考查梯形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等腰直角三角形和三角形全等證明△DCG與△DEF全等．