Question

12．正六邊形的邊長(zhǎng)等于2，則這個(gè)正六邊形的面積等于（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 7$\sqrt{3}$
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 邊長(zhǎng)為2的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，計(jì)算出正六邊形的面積即可．

解答 解：連接正六變形的中心O和兩個(gè)頂點(diǎn)D、E，得到△ODE，
∵∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
∴△ODE為正三角形，
∴OD=OE=DE=2，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OM=$\frac{1}{2}$OD•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
正六邊形的面積為6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓，理解正六邊形的半徑把正六邊形分成六個(gè)全等的等邊三角形是關(guān)鍵，此題難度不大．