Question

16．如圖，函數(shù)y=-2x和y=ax+4的圖象相交于A（m，3），則關(guān)于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是-6＜x＜-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先把A（m，3）代入y=-2x得到A（-$\frac{3}{2}$，3），再把A點坐標(biāo)代入y=ax+4求出a，接著計算出直線y=ax+4與x軸的交點坐標(biāo)，然后找出直線y=ax+4在x軸上方且在直線y=-2x的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：當(dāng)y=3時，-2x=3，解得x=-$\frac{3}{2}$，則兩直線的交點A坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，3），
把（-$\frac{3}{2}$，3）代入y=ax+4得-$\frac{3}{2}$a+4=3，解得a=$\frac{2}{3}$，
當(dāng)y=0時，$\frac{2}{3}$x+4=0，解得x=-6，則直線y=ax+4與x軸的交點坐標(biāo)為（-6，0），
所以當(dāng)-6＜x＜-$\frac{3}{2}$時，0＜ax+4＜-2x．
故答案為-6＜x＜-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．