Question

數(shù)學課上，神奇而有魔力的黃金分割點激起了同學們極大的興趣，某學習興趣小組在探究該知識時，由黃金分割點聯(lián)想到黃金分割線，類似的給出定義：直線AB將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁和S₂，如果S₁：S₂=S₁：S（S₁＞S₂），那么稱直線AB為該圖的黃金分割線．
如圖所示，在△ABC中，點E是線段BC的黃金分割點（BE＜EC），點F是線段BC上的一點（異于點E），請過點F作一條△ABC的黃金分割線，并說明理由．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：幾何圖形問題

分析：連接AF、GF，過點E作EG∥AF，根據平行線分線段成比例定理得出

BE

BF

=

BG

BA

，再根據

S△ABE

S△ABF

=

BE

BF

，

S△BGF

S△ABF

=

BG

BA

，得出

S△ABE

S△ABF

=

S△BGF

S△ABF

，從而得出FG為所求的黃金分割線．

解答：解：連接AF、GF，過點E作EG∥AF，交AB于G，
則

BE

BF

=

BG

BA

，
∵

S△ABE

S△ABF

=

BE

BF

，

S△BGF

S△ABF

=

BG

BA

，
∴

S△ABE

S△ABF

=

S△BGF

S△ABF

，
∴S_△ABE=S_△BGF，
∴FG為所求的黃金分割線．

點評：此題考查了黃金分割，用到的知識點是黃金分割線的定義，關鍵是根據題意作出輔助線，得出黃金分割線．